基于线性对称性的分解（LSBD）的定义正式化了线性分解表示的概念，但目前尚无量化LSBD的指标。这样的度量对于评估LSBD方法至关重要，并与以前的分解理解相比。我们建议$ \ mathcal {d} _ \ mathrm {lsbd} $，一种数学上的声音指标，用于量化LSBD，并为$ \ mathrm {so}（so}（2）$ groups提供了实践实现。此外，从这个指标中，我们得出了LSBD-VAE，这是一种学习LSBD表示的半监督方法。我们通过证明（1）基于VAE的常见分解方法不学习LSBD表示，（2）LSBD-VAE以及其他最近的方法可以学习LSBD表示，仅需要有限的转换监督，我们可以在转换中学习LSBD表示，从而证明了我们指标的实用性。（3）LSBD表示也实现了现有的分离指标表达的各种理想属性。
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